Здравствуйте, Елена! Могут. Во-первых, муж должен быть признан малоимущим. Во-вторых, надо смотреть, сколько квадратных метров приходится на человека в квартире по новому месту жительства. В-третьих, если в чернобыльской зоне муж и ребенок были обеспечены большим количеством квадратных метров, то посчитают намеренное ухудшение жилищных условий и придется ждать пять лет.